Exercícos de Matemática - Geometria Analítica (estudo da Reta) (resolvidos)

Mais algumas questões de Geometria analítica. Hoje as questões (10 com as respectivas respostas) abordam o estudo da Reta. Em caso de dificuldades na resolução de algum exercício contrate uma aula individual pelo e-mail: sovestibular@gmail.com. Bom Estudo ;)

01. (FEI) As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então:

      a) a = -1

      b) a = 1

      c) a = -4

      d) a = 4

      e) n.d.a.

RESPOSTA: D

02. Determinar a reta perpendicular a 2x - 5y = 3 pelo ponto P(-2; 3).

RESPOSTA: D

03. (USP) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° quadrante é:

      a) y = z - 1

      b) x + y - 7 = 0

      c) y = x + 7

      d) 3x + 6y = 3

      e) n.d.a.

RESPOSTA: B

04. Determinar o ponto B simétrico de A(-4; 3) em relação à reta x + y + 3 = 0.

RESOLUÇÃO:  B = (-6; 1)

05. Determinar a reta perpendicular à reta de equação x + 2y - 3 = 0 no seu ponto de abscissa igual a 5.

RESOLUÇÃO:  2x - y - 11 = 0

 

06. Determinar a equação da mediatriz do segmento de extremos A(-3; 1) e B(5; 7).

RESOLUÇÃO:   4x + 3y - 16 = 0

07. As retas (r) 2x + 7y = 3 e (s) 3x - 2y = -8 se cortam num ponto P. Achar a equação da reta perpendicular a 

      r pelo ponto P.

RESOLUÇÃO:   7x - 2y + 16 = 0

08. As retas 3x + 2y - 1 = 0 e -4x + 6y - 10 = 0 são:

      a) paralelas

      b) coincidentes

      c) perpendiculares

      d) concorrentes e não perpendiculares

      e) n.d.a.

RESPOSTA: C

09. (USP) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4)  é:

      a) y = x

      b) y = 3x - 4

      c) x = 7y

      d) y = 7x

      e) n.d.a

RESPOSTA: D

10. Os pontos P(x, y) tais que | x | + | y | = 4 constituem:

      a) um par de retas

      b) um par de semi-retas

      c) o contorno de um quadrado

      d) quatro retas paralelas

      e) o contorno de um triângulo

RESPOSTA: C

Vamos relembrar alguns conceitos para ajudar a resolver os exercícios:

COEFICIENTE ANGULAR OU DECLIVIDADE DE UMA RETA
Coeficiente angular (m) de uma reta r não perpendicular ao eixo das abscissas é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja:    m = tg


EQUAÇÃO DA RETA

Equação geral da reta

Toda reta do plano possui uma equação da forma:  ax + by + c = 0
na qual a, b, c são constantes e a e b não simultaneamente nulos.
Exemplos:
a) – 3x + 2y - 10 = 0
b) 6x – 2y – 11 = 0

Equação reduzida da reta
É toda equação de reta onde a variável y fica isolada. Na equação da reta na forma reduzida podemos identificar o coeficiente angular do lado da variável x e o coeficiente linear (termo independente da equação).

Exemplos:
a) y = 2x – 8
Coeficiente angular = 2
Coeficiente linear = - 8

b) y = – 2x + 7
Coeficiente angular = – 2
Coeficiente linear = 7

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR E DA EQUAÇÃO DA RETA
Para calcular o coeficiente angular (não possuindo o valor da inclinação ) e achar a equação da reta, utiliza-se uma única fórmula:
ATENÇÃO: A partir da fórmula acima, podemos determinar o coeficiente angular e a equação da reta da seguinte forma:

Ainda com dúvidas????

Contrate uma aula individual pelo e-mail: 

sovestibular@gmail.com