Prova de Matemática ENEM Solucionada - Parte 1

Nesta postagem estamos disponibilizando algumas questões da prova que o INEP/MEC liberou após ter sido roubada, motivo que causou o adiamento do ENEM. Essas questões com suas soluções podem ser úteis para aquelas alunos que já fizeram o simulado e ainda estão com dúvidas.

Questão 1

No calendário utilizado atualmente, os anos são numerados em uma escala sem o zero, isto é, não existe o ano zero. A era cristã se inicia no ano 1 depois de Cristo (d. C.) e designa-se o ano anterior a esse como ano 1 antes de Cristo (a.C). Por essa

razão, o primeiro século ou intervalo de 100 anos da era cristã terminou no dia 31 de dezembro do ano 100 d.C., quando haviam decorrido os primeiros 100 anos após o início da era. O século II começou no dia 1 de janeiro do ano 101 d.C., e assim

sucessivamente.

Como não existe o ano zero, o intervalo entre os anos 50 a.C. e 50 d.C., por exemplo, é de 100 anos. Outra forma de representar anos é utilizando-se números inteiros, como fazem os astrônomos. Para eles, o ano 1 a.C. corresponde ao ano 0, o ano 2 a.C. ao ano -1, e assim sucessivamente. Os anos depois de Cristo são representados pelos números inteiros positivos, fazendo corresponder o número 1 ao ano 1 d.C.

Considerando o intervalo de 3 a.C a 2 d.C., o quadro que relaciona as duas contagens descritas no texto é

 Resposta comentada
No enunciado do problema diz que o ano 1 a.C. corresponde ao ano zero, o ano 2 a.C. ao ano -1, 3 a.C. ao ano -2 e, como os anos d.C. correspondem aos números inteiros positivos, conclui-se que o ano 2 d.C. corresponde ao ano 2 e o ano 3 d.C. ao ano 3.
Considerando o intervalo de 3 a.C a 2 d.C., o quadro que relaciona as duas contagens descritas no texto é
Gabarito: b

Questão 2
Na cidade de João e Maria, haverá shows em uma boate. Pensando em todos, a boate propôs pacotes para que os fregueses escolhessem o que seria melhor para si.
Pacote 1: taxa de 40 reais por show.
Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.
Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por cada show a mais.
João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. As melhores opções para João e Maria são, respectivamente, os pacotes
(A) 1 e 2.
(B) 2 e 2.
(C) 3 e1.
(D) 2 e 1.
(E) 3 e 3.

Resposta comentada
No problema tem-se que João assistirá a 7 shows.
Se utilizar o “pacote 1”:
7 shows x 40 reais, gastará 280 reais.
Se utilizar o “pacote 2”:
Taxa fixa de 80 reais mais 7 shows x 10 reais, gastará 150 reais, ou seja: 80 + 10 x 7 = 80 + 70 = 150 reais.
Se utilizar o “pacote 3”:
60 reais por 4 shows mais 3 shows x 15 reais, gastará 105 reais, ou seja: 60 + 15 x 3 = 60 + 45 = 105 reais.
Logo, o pacote 3 é mais econômico.
Tem-se também que Maria assistirá a 4 shows.
Se utilizar o “pacote 1”: 4 shows x 40 reais, gastará 160 reais.
Se utilizar o “pacote 2”: Taxa fixa de 80 reais mais 4 shows x 10 reais, gastará 120 reais, ou seja: 80 +
10 x 4 = 80 + 40 = 120 reais.
Se utilizar o “pacote 3”:
Gastará 60 reais.
Logo, o pacote 3 é mais econômico.
Gabarito: E

Questão 3

Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal.

Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico.

Resposta comentada
O problema diz que o objetivo do remédio é “aumentar” a quantidade de uma substância existente no corpo do indivíduo e depois de alcançado o objetivo, “voltar ao normal”. Analisando os gráficos, temos:
Nas alternativas (A) e (B) a quantidade da substância A não volta ao normal; na alternativa (C), a quantidade
da substância A é zero, logo não possui substância A; na alternativa (E) diminui a quantidade de substância
A; e, na alternativa (D), possui uma quantidade de substância A, aumenta depois de um determinado tempo, atingindo uma quantidade máxima, retornando a quantidade inicial, sendo então a alternativa correta.
Gabarito: D

Questão 4
Paulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no final de meses.
Nessas condições, a representação gráfica correta para M(x) é

Resposta comentada
O problema utiliza uma taxa de juros simples, então o montante M(x) que será devolvido tem um crescimento linear, ou seja, o seu gráfico deve ser uma reta crescente.
Gabarito: A


Questão 5
Os calendários usados pelos diferentes povos da Terra são muito variados. O calendário islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia com a fase da lua. O calendário maia segue o ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de 365 dias da Terra.
MATSUURA, Oscar. Calendários e o fluxo do tempo. Scientifi American Brasil. Disponível em: http://www.uol.com.br. Acesso em 14 out. 2008 (adaptado).
Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre de 48 anos?
(A) 30 ciclos.
(B) 40 ciclos.
(C) 73 ciclos.
(D) 240 ciclos.
(E) 384 ciclos.

Resposta comentada
A informação apresentada na questão é que o calendário maia segue o ciclo de Vênus, onde a cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos da Terra. Por meio de uma regra de três simples, tem-se que:

Gabarito: A

Em breve estaremos publicando mais questões solucionadas. Fiquem ligados no Só Vestibular Blog, o seu espaço de informação gratuita para o Vestibular!!!