Trigonometria - Relações trigonométricas no triângulo retângulo

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Como fazer o gráfico de uma função quadrática

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Vídeo sobre Progressões - Matemática

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Simpsons e a 3ª lei de Newton

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Vídeo feito pelos alunos da escola CEMA

Exercícios de Química - Tabela Periódica

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01. (U.F. VIÇOSA) A afirmativa falsa, referente à eletronegatividade, é:
a)A diferença entre as eletronegatividades de dois elementos determina a predominância do caráter iônico ou de covalência das ligações entre seus átomos
b)O flúor é o elemento mais eletronegativo dos halogênios
c)Os elementos de menor eletronegatividade são os metais alcalinos
d)A eletronegatividade dos elementos de um mesmo grupo de classificação periódica varia diretamente em seus raios atômicos
e)A eletronegatividade dos elementos de um mesmo período da classificação periódica varia diretamente com carga nuclear

02. (FUVEST) O número de elétrons do cátion X2+ de um elemento X é igual ao número de elétrons do átomo neutro de um gás nobre. Esse átomo de gás nobre apresenta número atômico 10 e número de massa 20. O número atômico do elemento X é:
a)20
b)12
c)8
d)18
e)10

03. (UFAL – UFRN) Se fosse preparado um gás nobre artificial, que na tabela periódica se localizasse logo do Rn (Z = 86), seu número atômico seria
a)140
b)87
c)223
d)174
e)118

04. (CATANDUVA) Qual das partículas abaixo possui maior raio?
Números atômicos: Cl (17); K (19); Ca (20); S (16), Ar (18)
a)Ca2+
b)Cl-
c)S2-
d)Ar
e)K+

05. (PUC-SP) A ligação química entre o elemento de número atômico 19 é o tipo:
a)
Covalente
b)
Van der Waals
c)
Metálica
d)Iônica
e)
Dativa

06. (FUVEST) Considere as substâncias:
I - argônio
II - diamante
III - cloreto de sódio
IV - água
Dentre elas, apresentam ligações covalentes apenas:
a)I e II
b)II e III
c)III e IV
d)I e IV
e)II e IV

07. (CEUB) Examine atentamente o gráfico que mostra a variação de determinada propriedade X com o número atômico Z.

a)>Através da análise do gráfico nada se pode dizer quanto à periodicidade de X
b)A propriedade X é uma propriedade periódica
c)O valor de X aumenta proporcionalmente com Z
d)X é uma propriedade aperiódica

08. (PUC) A diferença entre a ligação covalente comum e a ligação covalente dativa ou coordenada reside fundamentalmente na:
a)No tamanho dos átomos envolvidos
b)Na origem dos elétrons que formam a ligação
c)Diferença de eletronegatividade dos átomos nela envolvidos
d)No comprimento da reação

09. (FUVEST) Na tabela periódica, os elementos químicos estão ordenados:
a)Rigorosamente segundo suas massas atômicas crescentes e, salvo algumas exceções, também segundo seus raios atômicos crescentes
b)De maneira tal que os ocupantes de uma mesma família têm o mesmo número de níveis de energia
c)De tal modo que todos os elementos de transição se localizam no mesmo período
d)Segundo seus volumes atômicos crescentes e pontos de fusão decrescentes
e)De maneira tal que o volume atômico, ponto de fusão e energia de ionização variam periodicamente

10. (CESGRANRIO) Identifique, entre os compostos mencionados abaixo, o composto iônico:
a)CsCl
b)Cl2
c)BCl3
d)HCl
e)ICl


Gabarito:

01 - D 02 - B 03 - E 04 - C 05 - D

06 - E 07 - B 08 - B 09 - E 10 - A

Exercícios de Ligações Químicas

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01. A figura abaixo representa uma ligação:

a)
sigma (s – s)
b)
sigma (s – p)
c)
sigma (p – p)
d)
pi ou sigma
e)
pi

02. Um orbital que pertence a um só átomo denomina-se:
a)orbital atômico
b)orbital s
c)orbital sigma
d)orbital molecular
e)orbital pi

03. A figura ao lado representa uma ligação:

a)pi
b)sigma ou pi
c)sigma (p – p)
d)sigma (s – s)
e)sigma (s – p)

04. (PUC) Os elétrons que diferenciam o cálcio (Z = 20) de seu cátion bivalente estão situados no subnível:
a)4s
b)4p
c)3p
d)3d
e)3s

05. A molécula de H2 tem ligação:
a)sigma (s – p)
b)sigma (s – s)
c)sigma (p – p)
d)s (p – p) e pi

06. A questão refere-se ao texto: "Chamaremos de orbital ligante, de maneira simplificada, ao orbital que possui um único elétron e que entrará em uma ligação covalente.” Pergunta-se: O carbono, no estado fundamental, apresenta um número de orbitais ligantes igual a:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

07. O hélio, em sua configuração normal, apresenta orbitais ligantes em número de:
a)2
b)3
c)0
d)4

08. (UFRGS) “Para a formação da ligação, duas condições são necessárias: um par de elétrons com spins opostos e um orbital estável em cada átomo. A força de ligação é qualitativamente proporcional à interpenetração das nuvens de carga dos dois átomos.” O texto refere-se à ligação:
a)por forças de Van der Waals
b)por pontes de hidrogênio
c)metálica ou iônica
d)covalente

09. A questão refere-se ao texto: “Chamaremos de orbital ligante, de maneira simplificada, ao orbital que possui um único elétron e que entrará em uma ligação covalente.” Pergunta-se: No cloro, em sua configuração fundamental, o orbital ligante é do tipo:
a)s ou p
b)s
c)f
d)d
e)p

10. Com referência à molécula H2S, forneça a distribuição eletrônica fundamental de cada elemento (H = 1; S = 16)
a)1H – 1p1
16S – 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
b)
1H – 1s1
16S – 1s 2s4 2p6 3s2 3p4

c)
1H – 1s1
16S – 1s2 2s2 2p4 3s6 3p4

d) 1H – 1s1
16S – 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
e)n.d.a


Gabarito:

01 - C 02 - A 03 - E 04 - A 05 - B

06 - B 07 - C 08 - D 09 - E 10 - D

Exercícios de Matemética - Conjuntos

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01. (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é:

a)120
b)125
c)127
d)120
e)110

02. (ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas foi:
a)570
b)720
c)800
d)700
e)500

03. (UF - Viçosa) Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado sobre o consumo de sabão em pó de três marcas distintas A, B e C. Em relação à população consultada e com o auxílio dos resultados da pesquisa tabelados abaixo:

Marcas

A

B

C

A e B

A e C

B e C

A, B e C

Nenhuma delas

Número de Consumidores

109

203

162

25

28

41

5

115

Determine:
I) O número de pessoas consultadas.
II) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C.
III) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas.
IV) A porcentagem de pessoas que consomem as marcas A e B mas não consomem a marca C.
V) A porcentagem de pessoas que consomem apenas a marca C.
a)
I) 300 IIb) 257 III) 42 IV) 4% V) 19,6%
b)
I) 250 II b) 257 III) 84 IV) 4% V) 8,3%
c)
I) 500 II b) 257 III) 42 IV) 4% V) 8,3%
d)
I) 500 IIb) 257 III) 84 IV) 4% V) 19,6%
e)
I) 250 II b) 257 III) 42 IV) 4% V) 8,3%

04. (UnB) Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é:
a)64
b)32
c)21
d)256
e)128

05. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:
a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?
b) Quantos cariocas foram ao estádio?
c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?
d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?
e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?
f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?
g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?
h) Quantos eram corintianos ou paulistas?
i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?
a)a) 80.000 b) 16.000 C) 85.000 d) 15.000 e) 80.000 f) 5.000 g) 20.000 h) 89.000 i) 96.000
b)a) 40.000 b) 16.000 C) 85.000 d) 15.000 e) 40.000 f) 5.000 g) 20.000 h) 89.000 i) 96.000
c)a) 80.000 b) 8.000 C) 85.000 d) 15.000 e) 80.000 f) 5.000 g) 20.000 h) 89.000 i) 48.000
d)a) 40.000 b) 8.000 C) 85.000 d) 15.000 e) 80.000 f) 5.000 g) 20.000 h) 89.000 i) 48.000

06. (FATEC) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {ab | a ÎA, b ÎA e a ¹ b}, o número de elementos de B que são números pares é:
a)5
b)8
c)10
d)12
e)13

07. (UF - Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:
a)25%
b)50%
c)15%
d)30%
e)33%

08. (VUNESP) Uma população utiliza 3 marcas diferentes de detergente: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado colheram-se os resultados tabelados abaixo:

Marcas

A

B

C

A e B

A e C

B e C

A, B e C

Nenhuma delas

Número de Consumidores

109

203

162

25

28

41

5

115

Pode-se concluir que o número de pessoas que consomem ao menos duas marcas é:
a)99
b)94
c)90
d)84
e)79


Gabarito: 1c 2e 3d 4e 5a 6c 7d 8d

Análise combinatória e probabilidade

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Análise combinatória e probabilidade



Os matemáticos franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662) foram os primeiros a estudar questões relacionadas à probabilidade de maneira organizada. Com esses estudos, desenvolveu-se uma teoria que posteriormente seria imprescindível ao progresso da Física Quântica e das modernas teorias sobre o Caos.

Não esqueça! Para calcular o número de combinações, temos:


Exercícios resolvidos
1- Um código secreto é formado por uma letra escolhida entre A, B, C, D e E, seguida de um algarismo entre 1, 2 e 3. Qual o total de códigos possíveis?

Discussão e Resolução:

Anote!
A probabilidade de ocorrência de um evento é:



onde n (A) é o número de elementos do evento e n (S) é o número de elementos do espaço amostral de S.

Esse total pode ser visualizado na tabela seguinte:
letra

algarismo

1 2 3

A

(A,1)

(A,2)

(A,3)

B

(B,1)

(B,2)

(B,3)

C

(C,1)

(C,2)

(C,3)

D

(D,1)

(D,2)

(D,3)

E

(E,1)

(E,2)

(E,3)














R: A resposta correta é que há 15 códigos possíveis.

2- Com seis números positivos e seis negativos, podemos escolher 4 números cujo produto entre eles é positivo. O número de escolhas possíveis é:
a) 720
b) 225
c) 320
d) 900
e) 500

Resolução:
Se você escolhe uma coisa, dentre várias, preocupando-se com a natureza do que será escolhido e não com a ordem, trata-se de um problema de combinação. No exercício proposto acima, para que o produto de 4 números seja positivo é necessário que os 4 números escolhidos sejam:

4 positivos → C6,4 ou 4 negativos → C6,4 ou 2 positivos e 2 negativos → C6,2 C6,2

Então teremos um total de:






R: A resposta correta é dada pela alternativa b.

3- (FUVEST) Dez livros, dos quais 7 de Economia, são colocados aleatoriamente na prateleira de uma estante. Qual a probabilidade de que os 7 livros de Economia fiquem juntos?
a) 1⁄2
b) 7⁄10
c) 1⁄30
d) 1⁄5
e) 1

Resolução:
Calculando o número de maneiras de dispor 10 livros em uma estante e lembrando que permutação de n é:

n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1

Podemos dispor os 10 livros de 10! modos diferentes na estante (todas as possíveis posições ocupadas pelos 10 livros).

Como os livros de Economia não podem ficar separados, vamos considerá-los como se fossem um único livro:



É o mesmo que termos 4 livros, que podem ser arrumados de 4! maneiras diferentes.

Podemos também permutar os 7 livros de Economia entre eles, isto é 7!

Terminando o problema, temos:
A: Evento em que os livros de economia fiquem juntos n (A) = = 4! . 7!
B: É o espaço amostral, isto é, o número total de maneiras de permutar 7 livros n (S) = 10!

Logo:








R: E a alternativa correta é a c

Exercícios

1- (FUVEST 97) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez, cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?

a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

Resolução:
Observe que a ordem dos jogadores não interfere no número de jogos, isto é, o jogo AxB é o mesmo jogo BxA. Logo, sendo n o número de jogadores, , temos:






2- (FUVEST 98) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas cada uma.
Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250ª "palavra" começa com:
a) EV
b) FU
c) FV
d) SE
e) SF

Resolução:
Em ordem alfabética, as letras dadas são E, F, S, T, U e V.


Logo:
• começando com E temos 5! = 120 anagramas.
• começando com F temos 5! = 120 anagramas.
Portanto, no total, 240 anagramas.
• começando com SE temos 4! = 24 anagramas.
Portanto, no total, 264 anagramas. Logo a 250ª "palavra" começa com SE.


3- (PUC 98) Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer.
Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto que o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é:
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 1/2
e) 2/3

Resolução:

De acordo com o texto, temos

Resolvendo-se este sistema, teremos:

p = 12 , d = 9 e b = 15.

Logo, a probabilidade pedida é




4- (FUVEST 96) São efetuados lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda perfeita (as probabilidades de cara e de coroa são iguais) até que apareça cara pela segunda vez.

a) Qual é a probabilidade de que a segunda cara apareça no oitavo lançamento?
R: O evento "sair a segunda cara no oitavo lançamento" significa "sair uma cara e seis coroas nos sete primeiros lançamentos e cara no oitavo lançamento", cuja probabilidade é dada por




b) Sabendo-se que a segunda cara apareceu no oitavo lançamento, qual é a probabilidade condicional de que a primeira cara tenha aparecido no terceiro?
R: Representando por A o evento "sair a primeira cara no terceiro lançamento", por B o evento "sair a segunda cara no oitavo lançamento" e por P(A/B) a "probabilidade de A condicionada a B", temos








Exercícios de Física - Leis de Newton

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01. (FATEC) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo horizontalmente para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerda com velocidade escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força média sobre a bola tem intensidade em newtons:
a)2,0 . 102
b)1,0 . 102
c)2,0 . 103
d)20
e)1,0 . 102

02. (ITA) As leis da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um princípio fundamental, denominado:
a)Princípio da Conservação do Momento Angular
b)Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
c)Princípio da Relatividade: "Todos os referenciais inerciais são equivalentes, para a formulação da Mecânica Newtoniana"
d)Princípio da Inércia
e)Princípio da Conservação da Energia Mecânica

03. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma folha de papel está sobre a mesa do professor. Sobre ela está um apagador. Dando-se, com violência, um puxão horizontal na folha de papel, esta se movimenta e o apagador fica sobre a mesa. Uma explicação aceitável para a ocorrência é:
a)a resistência do ar impediu o movimento do apagador
b)a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em movimentos lentos
c)a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa
d)nenhuma força atuou sobre o apagador
e)a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no apagador, uma aceleração muito inferior à da folha de papel

04. (UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte seqüência de movimentos:
I - De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado.
II - De t1 a t2 desce com movimento uniforme.
III - De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado até parar.
Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em newtons. O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três intervalos citados, assume os valores F1, F2 e F3 respectivamente: Assinale a opção correta:
a)F1 <>2 = P; F3 > P
b)F1 > P; F2 = P; F3 < P
c)F1 > P; F2 = P; F3 > P
d)F1 <>2 = P; F3 < P
e)F1 = F2 = F3 = P

05. A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta:
a)Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força
b)Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia
c)Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia
d)A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterar a velocidade e não para mantê-la
e)O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso

06. (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a:
a)Primeira Lei de Kepler
b)Primeira Lei de Newton
c)Lei de Snell
d)Lei de Ampère
e)Lei de Ohm

07. Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 N/cm. As deformações da corda são elásticas até uma força de tração de intensidade 300N e o máximo esforço que ela pode suportar, sem romper-se, é de 500N. Se amarramos um dos extremos da corda em uma árvore e puxarmos o outro extremo com uma força de intensidade 300N, a deformação será de 30cm. Se substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que puxe a corda também com uma força de intensidade 300N, podemos afirmar que:

a)a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será o dobro do caso da árvore;
b)a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior que 500N
c)a força de tração será nula
d)a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será a mesma do caso da árvore

08. Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal com aceleração constante. no interior do ônibus há uma pedra suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa esse fio e verifica que ele não está mais na vertical. Com relação a este fato podemos afirmar que:
a)Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria na vertical
b)Pela inclinação do fio podemos determinar a velocidade do ônibus

c)
A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do corpo
d)
Se a massa da pedra fosse maior, a inclinação do fio seria menor

09. Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado?
a)mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo
b)exatamente do mesmo modo
c)mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo
d)mais alto
e)mais baixo

10. (OSEC) O Princípio da Inércia afirma:
a)Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial constante
b)Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação a qualquer referencial
c)Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade escalar nula
d)Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação a qualquer referencial
e)Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial nula



Gabarito:

01 - C 02 - C 03 - E 04 - A 05 - D

06 - B 07 - D 08 - A 09 - B 10 - A


Exercícios de Logaritmos e Exponencial

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01. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O gráfico da função real f(x) = x2 - 2:
a)intercepta o eixo dos x no ponto (0, 1)
b)intercepta o eixo dos x no ponto (0, -2)
c)intercepta o eixo dos x no ponto (1, 0)
d)intercepta o eixo dos x no ponto (2, 0)
e)não intercepta o eixo dos x

02. (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é:
a)0,09
b)0,209
c)1,209
d)1,09
e)0,0209

03. (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:
a)a potência de base b e expoente a
b)a potência de base a e expoente b
c)o número ao qual se eleva a para se obter b
d)a potência de base 10 e expoente a
e)o número ao qual se eleva b para se obter a

04. (UERJ) Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é:
a)2
b)3
c)5
d)6
e)4

05. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O produto das soluções da equação (43 - x)2 - x = 1 é:
a)0
b)4
c)6
d)1
e)5

06. (FIC / FACEM) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000 . (0,9)x. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de:
a)180
b)900
c)90
d)810
e)1.000

07. Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são:
a)5 e -4
b)9 e 4
c)9 e -4
d)9

08. (PUCCAMP) Considere a sentença a2x + 3 > a8, na qual x é uma variável real e a é uma constante real positiva. Essa sentença é verdadeira se, por exemplo:
a)x = 2 e a > 1
b)x = -2 e a <>

c)x = 3 e a < 1

d)x = -3 e a > 1

09. (PUC) Assinale a propriedade válida sempre:
(Supor válidas as condições de existências dos logaritmos)
a)log am = log m . a
b)log am = m . log a
c)log (a . b) = log a . log b
d)log m . a = m . log a
e)log (a + b) = log a + log b

10. As funções y = ax e y = bx com a > 0 e b > 0 e a b têm gráficos que se interceptam em:
a)1 ponto
b)infinitos pontos
c)4 pontos
d)2 pontos
e)
nenhum ponto

Gabarito:

01 - C 02 - A 03 - E 04 - C 05 - C
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