De volta as progressões, agora apresentamos 10 exercícios de Progressões aritméticas ( P.A.) com suas respectivas respostas. Em caso de dúvida contrate uma aula individual com um de nossos professores pelo email sovestibular@gmail.com. Bom Estudo!!! ;)
01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:
I. 3, 7, 11, ...
II. 2, 6, 18, ...
III. 2, 5, 10, 17, ...
O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:
a) 15, 36 e 24
b) 15, 54 e 24
c) 15, 54 e 26
d) 17, 54 e 26
e) 17, 72 e 26
RESPOSTA: C
02. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é:
a) 4
b) 7
c) 15
d) 31
e) 42
RESPOSTA: D
03. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12.
RESOLUÇÃO: a1 = 57
04. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.
RESOLUÇÃO: a5 = 15
05. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2.
RESOLUÇÃO:(2; 7; 12; 17; ...)
06. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta ordem.
RESOLUÇÃO: x = 4
07. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n.
RESOLUÇÃO: n = 6 e a6 = 17
08. (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é:
a) 18,88
b) 9,5644
c) 9,5674
d) 18,9
e) 21,3
RESPOSTA: A
09. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale:
a) 5870
b) 12985
c) 2100 . 399
d) 2100 . 379
e) 1050 . 379
RESPOSTA: E
10. (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por Sn = n2 - n, n = 1, 2, 3, ... Então o 10° termo da P. A vale:
a) 18
b) 90
c) 8
d) 100
e) 9
Gostei muito desses exercícios, vou fazer uma prova amanhã e queria dar uma revisada. :)
ResponderExcluirA resolução deveria ser com uma explicação de como chegaram ao resultado
ResponderExcluirVerdade! :/
ExcluirGostei, mas deveria ter um explicação mesmo, teve alguns que não consegui resolver.
ResponderExcluirgostei tb, mais concordo, deveria haver a explicaçāo de como chegar ao resultado.. pois nāo consegui resolver a questao 06.
ResponderExcluirAgradeçam e não reclamem.
ResponderExcluiros exercícios desse site são ótimos e ajudam um monte.
Querem aprender a fazer? procurem seus professores no colégio :P
A QUESTÃO 10 É EXCELENTE: INDUZ AO ERRO!
ResponderExcluirNa verdade, para solucioná-la, é necessário perceber que primeiramente temos que encontrar o valor de a1 e a razão.
Para isso Utilizei a equação dada pela questão: Sn = n² - n.
E joguei o primeiro valor que é o 1 para n: S1 = 1² - 1
S1 = 0
a1 = 0
Agora que identificamos o valor de a1, podemos utilizar a fórmula geral da soma dos termos:
Sn = (a1 + an)*n / 2
Iremos igualar as duas equações:
Lembrando que ja sabemos o valor de a1=0, n=10,
e precisamos encontrar o an, ou seja o a10.
n² - n = (a1 + an)*n / 2
10² - 10 = (0 + a10)*10 / 2
90 = 5a10
a10 = 90/5
a10 = 18
______________x______________
A QUESTÃO 10 É EXCELENTE: INDUZ AO ERRO!
ResponderExcluirNa verdade, para solucioná-la, é necessário perceber que primeiramente temos que encontrar o valor de a1 e a razão.
Para isso Utilizei a equação dada pela questão: Sn = n² - n.
E joguei o primeiro valor que é o 1 para n: S1 = 1² - 1
S1 = 0
a1 = 0
Agora que identificamos o valor de a1, podemos utilizar a fórmula geral da soma dos termos:
Sn = (a1 + an)*n / 2
Iremos igualar as duas equações:
Lembrando que ja sabemos o valor de a1=0, n=10,
e precisamos encontrar o an, ou seja o a10.
n² - n = (a1 + an)*n / 2
10² - 10 = (0 + a10)*10 / 2
90 = 5a10
a10 = 90/5
a10 = 18
______________x______________
A QUESTÃO 10 É EXCELENTE: INDUZ AO ERRO!
ResponderExcluirFélix você complicou uma questão fácil hen?!
ResponderExcluir10)
Sn = n²-n S1=1²-1 S1=0 a1=0
S2 = 2²-2 S2=2 a2=S2-S1 a2= 2
Agora já temos o valor de a2 e a1 subtraindo um do outro encontramos a razão r=a2-a1 r=2-0 r=2
Usamos o termo geral da PA
an= a1 + (n-1)*r
a10= 0 + 9*2
a10= 9*2
a10= 18
Resolução da questão 06 (Ana Claudia):
ResponderExcluirEscolhemos 2 elementos da PA e montamos um sistema de equação:
2x - 3 = 0
2x + 1 = 0
Logo resolvemos 1 desses elementos dessa forma:
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
E encaixamos o valor de 'x' no 2º elemento:
2x + 1 = y
2 . 3/2 + 1 = y
2/1 . 3/2 + 1 = y (Multiplicação de fração)
6/2 + 1 = y
3 + 1 = y (6 é divisível por 2 que é igual a 3)
y = 4
A questão 10 resolvi dessa forma: (achei + simples)
ResponderExcluirSn = n² - n
n = (1, 2, 3, ...)
Sn = 1² - 1 Sn = 2² - 2
Sn = 0 Sn = 2
Logo R = 2
An = A1 + (n - 1) . r
An = 0 + (10 - 1) . 2
An = 0 + 9 . 2
An = 18
Agora temos os seguintes dados:
A1 = 0
A10 = 18
Então jogamos na formula da soma:
Sn = (A1 + An) . n / 2
Sn = (0 + 18) . 10 / 2
Sn = 180 / 2
Sn = 60
Logo a soma de (A1, ..., A10) é 60.
a questão 9 não a alternativa correta a R: 397950
ResponderExcluirBons exercícios deu pra fixar legal o assunto vale aí
ResponderExcluirQuestão 04:
ResponderExcluir12-27=15
a4-a9=a5
Achei bem fácil
ResponderExcluirA número 3 está errada!! Já fiz de todas as maneiras e não deu 67, deu 57! Vejam bem esse exercício
ResponderExcluirA10= A1+ 9. (-5)
Excluir12= A1 -45
A1= 57
legal
ResponderExcluirpodia ter uns exercícios mais hard
que o de numero 10 que é o mais chatinho mas mesmo assim não é la essas coisas
Muito Bom :D
ResponderExcluirEssas questões são pra fáceis. Preciso de questões do ITA. Aguardo
ResponderExcluirA questão 6, poderia ser x=3 pois 6-3=3 Assim é uma PA
ResponderExcluir6+1=7 com r= 3
9+1=10